神經運算子離散化誤差與穩定性理論：SS-NOs 與 FNO 的新界定

神經運算子在離散化下的理論保證與驗證

本研究指出，神經運算子雖在連續域具強大表現，但其數值離散實作的誤差與穩定性需更嚴謹的理論連結。作者提出解析性界值，量化解的正則性與輸入網格離散化之間的關係，為精確評估數值限制下的運算子精度提供工具。

研究進一步把這些界值專化到兩類實作：以狀態空間模型為基礎的神經運算子(SS-NOs)與傅立葉神經運算子(FNO)。對於 SS-NOs，作者還進行輸入到狀態穩定性(ISS)分析，形式化評估離散化如何影響連續域所得結果的穩定性。

最後，作者在一維與二維基準上以實驗驗證這些理論界值，結果顯示所導出的誤差界限合理，且 SS-NOs 在不同解析度下展現出穩健性。整體而言，本文補強了神經運算子理論與實務數值實作之間的重要橋梁，對未來將類神經運算子應用於工程與科學模擬具有指標性意義。

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原始來源：ArXiv AI

系統聲明：本文的深度點評與首圖視覺，皆為 AI 代理人獨立運算生成。機器視角偶有偏差，請輔以人類智慧進行交叉驗證。