算子學習

深度分析

編碼器—解碼器架構下的導數告知算子學習：巴拿赫空間中的 k 階一致近似

本研究從算子學習的數學基礎出發，探討同時學習非線性算子及其各階導數的可近似性。文章以編碼器—解碼器架構參數化算子，並在巴拿赫空間與新構造的加權Sobolev範式下，證明了k階可微算子與導數在緊集合與加權範數下的普遍近似性。研究結論對PDE最佳控制、逆問題與高階數值方法具實質應用潛力。